مشاهداتی که از فرایند‏‌ها در دنیای واقعی تولید می‌شوند معمولاً دقیق نیستند و ابهام در مقدار آن‌ها وجود دارد. این مشاهدات را به‌صورت اعداد فازی نمایش می‌دهند. هر عدد فازی توسط یک تابع عضویت مشخص می‌شود که تمام اطلاعات یک داده فازی را نشان می‌دهد. بنابراین انتخاب تابع عضویت مناسب در داد‏ه‌های فازی مهم است
در استنباط آماری فازی نیز تابع عضویت تاثیر زیادی دارد ‏و‎ ‏در نتیجه پیدا کردن تابع عضویت بهینه بسیار اهمیت دارد. بنابراین تابع عضویت در تعیین برآوردگر بیز برای داده‌های فازی و یا وقتی که اطلاعات درباره‌ی تابع پیشین نیز نادقیق باشند نقش اساسی دارد.
در این پایان‌نامه، تابع عضویت جدیدی به نام تابع عضویت مثلثی-گوسی معرفی می‌شود و تعریف تابع عضویت بهینه در استنباط بیزی نیز ارائه می‌گردد. بدیهی است که مقدار تابع ریسک بیز پسین نقش اساسی در تعیین برآوردگر‌های بیزی دارد بنابراین معیار انتخاب تابع عضویت بهینه در محیط‌های فازی مینیمم بودن مقدار ریسک بیز پسین برآوردگر بیز فازی یا امکانی می‌باشد. نتایج حاصل از داده‌ها نشان می‌دهد که تابع عضویت جدید مثلثی-گوسی در بین توابع عضویت پرکاربرد مثلثی‏، ذوزنقه‌ای‏، گوسی‏، ذوزنقه‌ای-گوسی‏ و مثلثی-گوسی برای داده‌های مختلف بهینه می‌باشد.

 ﺗﻮﺯیﻊ ﻭﺍیﺒﻞ یﮑﯽ ﺍﺯ ﺗﻮﺯیﻊ ﻫﺎﯼ ﻃﻮﻝ ﻋﻤﺮ ﺍﻧﻌﻄﺎﻑ ﭘﺬیﺮ ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ ﮐﻪ ﮐﺎﺭﺑﺮﺩ ﻭﺳیﻌﯽ ﺩﺭ ﭘﺪیﺪﻩ ﻫﺎﯼ ﻃﺒیﻌﯽ ﺍﺯ
ﺟﻤﻠﻪ ﻃﻮﻝ ﻋﻤﺮ ﺍﻧﺴﺎﻥ ﺩﺍﺭﺩ. ﺩﺭ ﺍیﻦ ﭘﺎیﺎﻥ ﻧﺎﻣﻪ یﮏ ﺧﺎﻧﻮﺍﺩﻩ ﺍﺯ ﺗﻮﺯیﻊ ﻫﺎﯼ ﺗﺮﮐیﺒﯽ ﺟﺪیﺪ ﭼﻨﺪ ﭘﺎﺭﺍﻣﺘﺮﯼ ﻣﻌﺮﻓﯽ
ﻣﯽ ﮐﻨیﻢ ﻭ ﺩﺭ ﺍﺩﺍﻣﻪ ﺑﺎ ﺟﺎیﮕﺰیﻦ ﻧﻤﻮﺩﻥ ﺗﻮﺯیﻊ ﻟﮓ-ﻟﺠﺴﺘیﮏ ﺑﻪ ﺟﺎﯼ ﺗﻮﺯیﻊ ﭘﺎیﻪ، ﺗﻮﺯیﻊ ﺗﺮﮐیﺒﯽ ﺟﺪیﺪﯼ ﺍیﺠﺎﺩ
ﻣﯽ ﺷﻮﺩ. ﺑﺮﺍﯼﺗﻮﺯیﻊﺟﺪیﺪ ﻭیﮋﮔﯽ ﻫﺎیﯽﻫﻢ ﭼﻮﻥﺗﺎﺑﻊﭼﮕﺎﻟﯽ، ﺗﺎﺑﻊﺧﻄﺮ،ﮔﺸﺘﺎﻭﺭﻫﺎ،ﺁﻣﺎﺭﻩ ﻫﺎﯼﺗﺮﺗیﺒﯽ ﻭ ﺑﺮﺁﻭﺭﺩ ماسیمم درستنمایی بررسی شد.
عواﻣﻞ ﻣﺆﺛﺮ ﺑﺮ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﯼ ﺑیﻦ ﺍﺯﺩﻭﺍﺝ ﺗﺎ ﺗﻮﻟﺪ ﺍﻭﻟیﻦ ﻓﺮﺯﻧﺪ ﺩﺭ ﺷﻬﺮ ﺍﻫﻮﺍﺯ ﺭﺍ ﺑﻪ ﺻﻮﺭﺕ ﺗﺎﺑﻌﯽ ﺭﮔﺮﺳیﻮﻧﯽ ﺗﻌﺮیﻒ ﻧﻤﻮﺩﻩ ﻭ ﺑﺮﺍﯼ ﺩﺭ ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ﻋﻮﺍﻣﻞ ﻧﺎﺷﻨﺎﺧﺘﻪ ﻭ ﻏیﺮ ﻗﺎﺑﻞ ﺍﻧﺪﺍﺯﻩ ﮔیﺮﯼ ﺍﺛﺮ ﺗﺼﺎﺩﻓﯽ ﺑﺎ ﺗﻮﺯیﻊ ﻫﺎﯼ ﻧﺮﻣﺎﻝ ﻭ ﭼﻮﻟﻪ نرمال (آزالینی، 1985) ﻧﺮﻣﺎﻝ ) به مدل رگرسیونی اضافه و برآورد پارامترها با استفاده از نرم افزار SAS برآورد شدند. در ﺍیﻦ ﭘﺎیﺎﻥ ﻧﺎﻣﻪ ﻣیﺰﺍﻥ ﺗﺎﺛیﺮ ﭼﻨﺪ ﻋﺎﻣﻞ ﺑﺮ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺑیﻦ ﺍﺯﺩﻭﺍﺝ ﺗﺎ ﺗﻮﻟﺪ ﺍﻭﻟیﻦ ﻓﺮﺯﻧﺪ ﻣﻮﺭﺩ ﺑﺮﺭﺳﯽ ﻗﺮﺍﺭ گرفت. ﺍﺯ ﺑیﻦ ﺗﻮﺯیﻊ ﻫﺎﯼ ﺑﺮﺍﺯﺵ ﺩﺍﺩﻩ ﺷﺪﻩ، ﺗﻮﺯیﻊ ﻭﺍیﺒﻞ-ﻟﮓ ﻟﺠﺴﺘیﮓ ﺗﻮﺍﻧﯽ ﺷﺪه () همراه با اثر ﺼﺎﺩﻓﯽ ﭼﻮﻟﻪ ﻧﺮﻣﺎﻝ ﺩﺍﺭﺍﯼ ﮐﻤﺘﺮیﻦ ﻣﻌیﺎﺭ ﺁﮐﺎﺋیﮏ ﻭ ﺷﻮﺍﺭﺗﺰ ﺑﻮﺩﻩ ﺍﺳﺖ، ﺍیﻦ ﻧﺸﺎﻥ ﻣﯽ ﺩﻫﺪ ﺗﻮﺯیﻊ ﻣﻌﺮﻓﯽ ﺷﺪه از توزیع‌های سودمند در مباحث طول عمر می‌باشد.

 ‏ تولید توزیع‌های پیوسته آماری در پژوهش‌های اخیر مورد توجه قرار گرفته است. روش مارشال-الکین یکی از این روش‌ها می‌باشد. در این پایان‌نامه توزیع مارشال-الکین به همراه ویژگی‌های اساسی آن مانند توابع چگالی‏، بقا و نرخ شکست و همچنین برخی از ویژگی‌های این توزیع مورد بررسی قرار می‌گیرد. سپس با معرفی توزیع مارشال-الکین تعمیم‌یافته و خانواده توزیع‌های وایبل توسعه‌یافته‏، خانواده توزیع جدید وایبل توسعه‌یافته مارشال-الکین تعمیم‌یافته همراه با خصوصیات آن ارائه می‌شود. به عنوان یک حالت خاص از خانواده جدید توزیع گومپرتز مارشال-الکین تعمیم‌یافته در نظر گرفته شده‌ است. توزیع جدید یک توزیع چهارپارامتری با نرخ شکست‌های نزولی‏، صعودی‏، وان‌شکل و تک‌مدی است. از شبیه‌سازی برای ارزیابی دقت برآوردهای ماکسیمم درستنمایی استفاده شده است. در پایان با استفاده از داده‌های واقعی نشان داده شده است که توزیع جدید نسبت به توزیع‌های زیر مجموعه خود برازش بهتری نسبت به داده‌ها ‏فراهم می‌کند.

مدل‌های تک متغیره‌ی پیوسته‌ی طول‌عمر و روش‌های مختلف تولید آن‌ها در پژوهش‌های اخیر بسیار مورد توجه قرار گرفته‌اند. در بین این روش‌ها روش آزالینی در ساختن توزیع‌های چوله‌ و به‌طور کلی روش‌های ترکیب توابع از اهمیت ویژه‌ای برخوردار می‌باشند. در این پایان‌نامه روش‌های مختلف تولید مدل‌های تک متغیره‌ی پیوسته‌ی طول‌عمر و به‌خصوص روش آزالینی معرفی شده‌اند. سپس با استفاده از توزیع تعمیم‌یافته وزنی آزالینی و ترکیب آن با خانواده توابع توزیع وایبل تعمیم‌یافته‏، دو خانواده توابع توزیع جدید به‌نام‌های وایبل تعمیم‌یافته‌ معکوس وزنی و وایبل تعمیم‌یافته وزنی نمایی شده معرفی شده‌اند. به‌عنوان مثال دو توزیع وایبل معکوس وزنی و وایبل وزنی نمایی شده از این خانواده‌ها‏ هستند. برخی از خواص آماری مهم آن‌ها مطالعه شده‌است. توزیع وایبل معکوس وزنی‏، یک توزیع سه پارامتری با نرخ شکست‌های ثابت‏، نزولی‏،تک‌مدی و دو‌مدی و توزیع وایبل وزنی نمایی شده‏، توزیعی چهار پارامتری با نرخ شکست‌های نزولی‏، صعودی‏، تک‌مدی و وان شکل است. با استفاده از داده‌های شبیه‌سازی شده‏، دقت برآورد پارامتر‌های مدل سنجیده شده‌است. همچنین با بهره‌گیری از داده‌های واقعی طول‌عمر نشان داده شده‌است که توزیع‌های پیشنهادی نسبت به برخی توزیع‌های مشابه موجود دارای برازش بهتری به داده‌ها می‌باشند

داده‌های ترتیبی، پرکاربردیترین نوع داده‌های آماری در علوم کاربردی است. در برخی از مطالعات، ممکن است که برای فرد بیش از یک وضعیت موجود باشد، که هر وضعیت مدل مخصوص به خود را دربرمی‌گیرد. در این حالت می‌توان یک مدل انتخاب برای وضعیت‌های متقابل فرد در نظر گرفت که در هر وضعیت نیز، با یک مدل رگرسیونی مجزای مخصوص به خود مواجه خواهیم بود. این مدل رگرسیونی مجزا می‌تواند یک مدل گسسته مانند دودویی یا رسته‌ای ترتیبی باشد. اگر مدل خطی یک مدل پیوسته باشد، در این شرایط می‌توان از مدل رگرسیونی تبدّلی درون‌زا استفاده کرد. به‌علاوه ممکن است یک نوع همبستگی بین متغیرهای پاسخ موجود باشد که برای مدل‌بندی آن می‌توان از اثرات تصادفی استفاده نمود.
اگر در مدل رگرسیونی، اثر تصادفی اضافه شود آنگاه مدل با اثر تصادفی خواهیم داشت. بنابراین انتخاب توزیع اثر تصادفی به شکلی که بتواند همبستگی بین مشاهدات را به‌نحوی مطلوب کنترل نماید اهمیت فراوانی دارد.
در این پایان‌نامه روش‌های ارائه شده برای تحلیل پاسخ‌های مرتب شده با بررسی مدل‌های اثر تصادفی در حالتی که دارای توزیع نرمال‌چوله باشد مورد بررسی قرار خواهد گرفت. برای این منظور از داده‌های مربوط به پرداخت حق‌بیمه، بیمه‌شدگان سازمان تامین اجتماعی استفاده خواهیم کرد. هدف کلی این مطالعه استفاده از مدل رگرسیون گزینشی برای بررسی عوامل موثر بر میزان از کارافتادگی بیمه‌شده، در مدت زمانی است که او حق‌بیمه پرداخت می‌کند. در طی این دوره ممکن است بیمه‌شده در اثر بیماری (بیماری غیر ناشی از کار) و یا حادثه ناشی از کار دچار از کارافتادگی گردد که برای ما حائز اهمیت است.
 

در سال‌های اخیر از رگرسیون پواسن، برای مدل‌بندی متغیرهای پاسخ شمارشی استفاده شده است. وقتی که مجموعه‌ای از داده‌ها، دارای فراوانی بیش از حد در عدد صفر باشند، استفاده از مدل رگرسیون پواسن مناسب نیست. بنابراین از مدل رگرسیون پواسن با صفر انباشته یا رگرسیون پواسن تعمیم‌یافته با صفر انباشته استفاده می‌شود. در این پایان‌نامه به منظور بررسی عوامل موثر بر تعداد واحدهای مردودی و ترم‌های مشروطی نمونه‌ا‌ی ‎2690‎ نفری از دانشجویان ورودی سال ‎88-89‎ دانشگاه شهید چمران اهواز انتخاب گردید و مدل‌های مختلف رگرسیون پواسن با صفر انباشته و رگرسیون پواسن تعمیم‌یافته با صفر انباشته به این داده‌ها برازش داده شد. همچنین برای در نظر گرفتن عوامل ناشناخته و غیر قابل اندازه‌گیری، اثر تصادفی به مدل اضافه و پارامترها با استفاده از نرم‌افزار ‎SAS‎ برآورد شدند. در این پژوهش چهار عامل بومی بودن، جنسیت، سهمیه و مقطع تحصیلی مورد بررسی قرار گرفت که میزان تاثیر هر یک از عوامل فوق بر تعداد واحدهای مردودی و ترم‌های مشروطی دانشجویان برآورد شد. از بین مدل‌های برازش داده شده، مدل پواسن تعمیم یافته دو متغیره با صفر انباشته همراه با اثر تصادفی چوله نرمال دارای کمترین مقدار معیار آکائیکه و شوارتز بوده و در این بین عوامل، مقطع تحصیلی، سهمیه‌ی مناطق و جنسیت در تعداد واحدهای مردودی و مقطع تحصیلی در تعداد ترم‌های مشروطی معنی‌دار گردید.

مدل‌های آمیخته گونه‌ای از مدل‌های آماری هستندکه شامل ترکیب وزنی دو یا چند توزیع آماری می‌باشند. از این مدل‌ها جهت برازش به داده‌های جمع آوری شده از یک جامعه ناهمگن استفاده می‌شود. در این پژوهش نحوه‌ی برآورد پارامترهای مدل وایبول اصلاح شده آمیخته با اثر تصادفی چوله نرمال دو متغیره تشریح و از این مدل جهت برازش به داده‌های طول عمرکنتورهای آب شهر اهواز استفاده شده است.
به منظور بررسی طول عمر کنتورها، یک نمونه تصادفی 3626 تاییاز میان 20000 کنتوری که در سال 1390 توسط شرکت آبفا اهواز تعویض شده بود انتخاب گردید. همچنین میزان تاثیر هریک از پنج عامل محل نصب کنتور (حاشیه، شهر)، قطر کنتور، شرکت سازنده کنتور، عامل انسانی (دستکاری کنتور) و PH اشباع آب بر روی طول عمر کنتور برآورد شده است.
برای در نظر گرفتن عوامل ناشناخته و اندهزه گیری نشده در طول عمر کنتورهای متعلق به هر مولفه از مدل مدل آمیخته ، یک اثر تصادفی به هریک از این مولفه‌ها وارد شده است. پس از آن جهت بررسی فرض همبستگی میان عوامل موثر بر طول عمر کنتورهای موجود در مولفه‌های مدل آمیخته از اثرهای تصادفی همبسته استفاده کرده‌ایم. پارامترهای مدل با استفاده از نرم افزار SAS برآورد شده‌اند.
 

توزیع وایبل یکی از مهم¬ترین توزیع¬های طول عمر است. در این پایان نامه برآوردهای حداکثر درستنمایی و برآورد نااریب با کمترین واریانس برای پارامتر قابلیت اطمینانR زمانی که توزیع قدرت و توزیع تحمل آن وایبل اصلاح شده لای و همکاران (2003) می¬باشد، مورد بررسی قرار می¬گیرند و عملکرد برآورد ماکزیمم درستنمایی و برآورد نااریب با کمترین واریانس بر طبق شبیه سازی مونت کارلو مورد مقایسه قرار می¬گیرند. مطالعات شبیه سازی نشان می¬دهد که عملکرد برآوردنااریب با کمترین واریانس، به دلیل کمتر بودن معیار میانگین مربعات خطا از برآورد ماکزیمم درستنمایی بهتر است اما بدلیل راحتی محاسبه، برآورد ماکزیمم درستنمایی توسط محققین ترجیح داده می¬شود. در بخش کاربردی این پژوهش پارامتر قابلیت اطمینان را به منظور مقایسه زمان سرویس دهی به مشتریان در دو بانک و طول عمر دو نوع شرکت تعاونی تولیدی و خدماتی در اهواز، برآورد خواهیم نمود.