در مسائل برنامه ریزی هندسی چند هدفه، بیش از یک تابع هدف داریم . در اینجا جوابی که همزمان تمام اهداف را بهینه کند وجود ندارد. تحت این شرایط تصمیم گیرندگان (DM) به دنبال یافتن یک جواب مرجّح هستند. دراین راستا چند برنامه ریزی ریاضی مانند روش برنامه ریزی ϵ - قید، برنامه ریزی آرمانی، برنامه ریزی نقطه مرجع و روش وزن دهی در گذشته ارائه شده اند . در این پایان نامه ابتدا برای آشنایی با صورت کلی مسائل برنامه ریزی چند هدفه و روشهای به کار رفته در حل آنها، در فصل اول توابع خطی چند هدفه و برنامه ریزی چند هدفه و روش ϵ - قید معرفی شده است سپس در فصل دوم با منطق فازی و ضرورت استفاده از آن و همچنین اعداد و توابع فازی به اختصار آشنا می شویم. در فصل سوم، انواع مسائل برنامه ریزی هندسی چند هدفه معرفی و مسائلی که اهداف آنها از نوع توابع با ضرایب مثبت( posynomial ) هستند و روش حل آنها با استفاده از دوگان معرفی شده است. در فصل چهارم پس از معرفی صورت کلی مسائل برنامه ریزی چند هدفه ، ابتدا روش ϵ - قید برای یافتن جواب های غیر مغلوب (پاراتو) استفاده شده، آنگاه با استفاده از برنامه ریزی فازی جواب های بهین را شناسایی می کنیم . دراین فصل ، چند مثال عددی توسط هر دو روش ϵ - قید و برنامه ریزی فازی ، جهت تشریح مسئله ارائه و در نهایت جواب ها ی به دست آمده با یکدیگر مقایسه شده اند. در پیوست، سه مسئله که صورت آنها از نوع توابع غیر posynomial هستند آورده ایم و نحوه ی تبدیل آنها به مسائل posynomial پیشنهاد شده است .

  برنامه ریزی چندهدفه طی چهار دهه‌ی گذشته مطرح شده است. در این پایان‌نامه، ما یک الگوریتم جدید برای حل مسائل برنامه‌ریزی چندهدفه براساس یک روش جدید را توسعه می دهیم. ‎
در این روش از یک نقطه‌ی آرمانی که معمولا نشدنی است شروع و با حرکات گام به گام به سمت ناحیه شدنی حرکت می کنیم و این روش با تصمیم گیرنده تعامل مستمر دارد. ما دراین پایان‌نامه مسائل چندهدفه‌ای را که همه توابع هدف و قیود آن خطی هستند در نظر می گیریم. درستی اجرای الگوریتم مطرح شده با چند مثال عددی نشان داده شده است.

این رساله به مسائل برنامه ریزی خطی چندهدفه دوسطحی غیرمتمرکز (DBL-MOLP) با یک تصمیم گیرنده (DM) در سطح بالا(رهبر) و بیش از یک تصمیم گیرنده در سطح پایین (پیرو) می پردازد. هرDM می تواند بیش از یک تابع هدف داشته باشد که به عنوان یک آرمان فازی فرمول بندی می شود. در این رساله، به منظور مشخص کردن تصمیم گیری غیرمتمرکز در یک مسئله DBL-MOLP، یک دیدگاه تعیین رضایت مندی نسبی برای رهبر پیشنهاد می گردد تا مدیریتش را تضمین کند و درنتیجه از تناقض گزارش شده در نوشته های پیشین، مبنی بر اینکه "پیروها، درجات رضایت بالاتری نسبت به رهبر دارند"، جلوگیری کند. به سبب این دیدگاه، اگر رهبر از جواب های به دست آمده توابع هدف راضی نباشد، فرآیند حل مسئله به راحتی با تنظیم سطح رضایتمندی نسبی برای پیروهای مرتبط، مجددا انجام می شود. یک رویکرد تبدیل خطی سازی نیز معرفی می شود تا فرآیند به دست آوردن جواب نهایی را آسان تر کند. برای برجسته سازی بعضی از آرمان های مهم فازی، یک روش وزن دار نیز بررسی می گردد. در پایان یک مثال عددی برای توضیح بیشتر استفاده شده است و مقایسه با رویکردهای موجود نیز انجام گرفته است تا شدنی بودن روش پیشنهادی را ثابت کند

در اکثر موارد تعیین ضرایب تابع هدف به عنوان یک مقدار حقیقی کاری دشوار است. (در حالت کاربردی و معمول) ‏در این حالت تابع هدف در یک مسئله برنامه‌ریزی نمی‌تواند به‌صورت قطعی بیان شود‏، ما تابع هدف با مقدار فازی را به عنوان یک روش برای مقابله با عدم اطمینان و عدم دقت مدل برنامه‌ریزی ریاضی در ضرایب تابع هدف درنظر می‌گیریم.

در این پایان‌نامه‏، مسائل بهینه‌سازی را درنظر می‌گیریم که تابع هدف آن‌ها فازی است. برای این دسته از مسائل بهینه‌سازی فازی ما روش نیوتن را برای پیدا کردن جواب‌های غیرمغلوب مطرح می‌کنیم. برای این منظور‏، از مفهوم مشتق‌پذیری هاکوهرای تعمیم‌یافته استفاده می‌کنیم‏ که کلی‌ترین راهکار موجود برای مشتق‌پذیری توابع فازی است.
 

این پایان نامه،‌ یک روش اصلاح شده جدید برای حل مسائل برنامه ریزی کسری خطی چندهدفه چندسطحی بر اساس روش برنامه ریزی آرمانی فازی با برخی از تغییرات در الگوریتم پیشنهادی که توسط باکی در سال 2010 ارائه شد و با مساله برنامه‌ ریزی خطی چندهدفه چند سطحی ارتباط داشت، ارائه می دهد. در روش اصلاح شده پیشنهادی، صورت و مخرج هر یک از توابع در هر سطح جداگانه به آرمان فازی تبدیل شده و سطح انتظار هر تابع هدف به شکل جداگانه ای محاسبه می شود. لذا بالاترین درجه هر کدام از این توابع عضویت با حداقل کردن مجموع متغیرهای انحرافی منفی به دست می آید. الگوریتم پیشنهادی با حذف جواب های ترجیحی هر یک از تصمیم گیرندگان در هر سطح، مساله برنامه ریزی کسری خطی چندهدفه چندسطحی را ساده می کند که به موجب آن باعث جلوگیری از مشکلات وابسته به مسائل برنامه ریزی و شرایط توقف تصمیم می شود. هدف این پایان نامه ارائه یک تکنیک کارآمد و ساده برای به دست آوردن جواب بهین سازگار با مسائل برنامه ریزی کسری خطی چندهدفه چندسطحی است. در پایان، مثال هایی جهت تفهیم بهتر مطالب ارائه شده است.

این پایان نامه، به مطالعه ی بهینگی لازم و کافی، برای مسایل برنامه ریزی مجزای کسری محدب-مقعر مربوط می شود،که مجموعه ی تصمیم این مسایل، خانواده ای از اجتماع مجموعه های محدب است. تابع لاگرانژ برای چنین مسایلی تعریف می‌گردد و نقاط ساکن و زینی کان-تاکر برای نقاط ساکن و زینی کان-تاکر مشخص شده‌اند. هم چنین بعضی قضایای مهم به مساله کان-تاکر برای نقاط ساکن و زینی اثبات شده‌اند.علاوه بر این، مساله کلی فرمول‌بندی می‌شود و قضیه‌های دوگانگی معکوس، قوی و ضعیف اثبات می‌گردد. در پایان‌نامه کنونی مثال‌هایی جهت تفهیم بهتر مطالب فراهم شده است.

 برنامه ریزی هندسی بیشتر در مسایل مربوط به مدیریت و طراحی صنعتی کاربرد دارد که انواع روشهای مختلف ( ازجمله روشهای تجزیه ی پایه ای – توانی ) برای حل این گونه مسائل پیشنهاد شده است که تمامی این راه حل ها زمانی کارایی خواهند داشت که متغیر های تصمیم مساله ی مورد نظر اکیدا مثبت باشند.از طرفی مسائل زیادی نیز وجود دارند که متغیر های تصمیم در آنها از جنس دما ، سرعت ، شتاب و ... می باشد و می توانند مقادیر غیر مثبت را نیز اختیار کنند . لذا در چنین مواردی روشهای تجزیه ی پایه ای – توانی کارایی نخواهند داشت . بنابر این برای حل مسایلی که دارای متغیر های غیر مثبت با توانهای عدد صحیح می باشند ( با استفاده از تکنیک تغییر متغیر ها ) راه حلی پیشنهاد شده است که می تواند مساله ی مورد نظر را با یک مساله ی دیگر ولی با متغیر های مثبت معادل سازی کند . در مجموع برخی از قوانین کارامد محدب سازی برای جملات سیگنومیال مساله ی داده شده به منظور بالا بردن کارایی رویکرد بهینه سازی آن ارایه می کنیم که تا حد قابل توجهی می تواند زمان حل مساله را کاهش دهد . سپس دسته ی خاصی از جملات سیگنومیال را معرفی خواهیم کرد که محدب می باشند و نیازی به هیچ گونه تغییر متغیری ندارند . در پایان با ارایه ی چند مثال عددی ، مفید بودن روش پیشنهای را برای مسایل برنامه ریزی هندسی با متغیر های غیر مثبت بیان می کنیم.

به خوبی می‌دانیم که در مدل تعادل شبکه ترافیکی استاندارد با یک مقدار ارزش زمان ‎(VOT)‎ برای تمامی کاربران، پرداخت ‎(عوارض)‎ یک هزینه حاشیه‌ای می‌تواند به عنوان یک الگوی جریان تعادل کاربر در یک سیستم بهینه باشد.
این نتایج زمانی برقرار هستند که یا "هزینه (پول)" و یا "واحد زمان" در تابع هدف سیستم بهینه مورد استفاده قرار گیرند و معیاری برای تعادل مصرف کننده ‎(کاربر)‎ باشند. این پایان نامه تعادل شبکه چند معیاره (هزینه در مقابل زمان) و مساله سیستم بهینه در یک شبکه با مجموعه‌ی مجزایی از ‎VOT‎ ها را برای چندین کلاس کاربری مورد بررسی قرار می‌دهد. به خصوص در این پایان نامه، سوالات زیر مورد بررسی قرار می‌گیرند:
آیا جریان‌های بهینه کاربر به واحد (زمان یا پول) بکار رفته در اندازه گیری عدم ارزشمندی سفر در حضور قیمت گذاری جاده بستگی دارد؟
آیا یک عوارض راه یکنواخت برای همه کاربران وجود دارد که بتواند از الگوی جریان تعادل چند بخشی به عنوان یک سیستم بهینه حمایت کند وقتی که تابع هدف سیستم یا بوسیله پول یا بوسیله واحدهای زمانی اندازه گیری می‌شود؟ (عوارض راه که برای همه کلاس‌های کاربری یکسان هستند).
خواص کلی مجموعه عوارضی معتبر کدامند؟
 

برنامه ‏‌ریزی هندسی ابزاری قدرتمند برای حل مسائل متنوع بهینه ‌سازی غیرخطی فراهم می‌آورد. بسیاری از کاربردهای برنامه ‌ریزی هندسی در مسائل طراحی مهندسی می‌باشد؛ که اغلب در این مسائل، پارامترهای مسئله، نادقیق هستند. اگر پارامترها در یک مسئله، بازه‌ای باشند؛ در اینصورت مقدار تابع هدف نیز بازه‌ای خواهد بود.‎
هدف این رساله، بدست آوردن مقدار تابع هدف در مسائل برنامه ‌ریزی هندسی بازه‌ای است که توان‌های متغیرهای تصمیم در تابع هدف، هزینه‌ها، ضرایب قیود و همچنین منابع (RHS)، اعداد بازه‌ای باشند. ابتدا مسئله برنامه ‌ریزی هندسی بازه‌ای را به یک زوج برنامه‌ ریزی ریاضی دو سطحی تبدیل کرده و سپس براساس قضیه دو‌گانی، زوج برنامه‌ ریزی ریاضی دو سطحی را به یک زوج برنامه‌ ریزی هندسی متعارف تبدیل می‌کنیم و کران‌های بالا و پایین مقدار تابع هدف را با حل این زوج برنامه‌ ریزی هندسی بدست می‌آوریم.
 

 در این پایان‌نامه,‎‎‎‎ ‎‏‎ یک برنامه‏‌ریزی ریاضی فازی با تعمیم اعداد فازی به عنوان ضرایب تابع هدف معرفی می‌شود.‏ همچنین یک مسئله‌ی حمل و نقل با یک محدودیت اضافی را مورد بررسی قرار می‌دهیم. در این مسئله علاوه بر تابع هزینه یک تابع هدف آنتروپی وجود دارد که مسئله‌ی حمل و نقل را به یک مسئله چندهدفه تبدیل می‌کند و با استفاده از برنامه‌ریزی ریاضی فازی جدید,‎ ‎‎‏این مسئله چندهدفه حمل و نقل آنتروپی با تعمیم اعداد فازی ذوزنقه‌ای به یک مسئله برنامه‌ریزی هندسی تبدیل می‌شود. در پایان جواب‌های بهینه پارتو از مدل حمل و نقل را یافته و چند مثال عددی برای ‏نشان دادن و تشریح چگونگی حل مسئله ارائه شده است.

در این پایان نامه یک رویکرد پارامتری تکراری برای حل مسائل برنامه ریزی کسری خطی چندهدفه ارائه می شود .
این رویکرد در هر تکرار یک مسئله برنامه ریزی خطی را حل و جهت تضمین همگرایی تابع هدف را پارامتری کرده و محدودیت هایی به ناحیه شدنی اضافه می کند. تعداد قیود در هر تکرار ثابت می باشد و ناحیه شدنی در هر تکرار زیر مجموعه ای از ناحیه شدنی تکرار قبلی است .
ویژگی جالب توجه این رویکرد این است که تعداد تکرارها مستقل از اندازه مسائل است بطوریکه مسائل برنامه ریزی کسری خطی چندهدفه را بعد از حداکثر دو تکرار با حداقل خطای مجاز ^8-10 حل می کند و دو مثال عددی برای اثبات کارایی رویکرد ارائه شده بررسی شده است .
 

در این پایان‌نامه ‌یک روش برای حل مسائل غیرخطی عددبازه‌ای با ضرایب غیرقطعی در تابع هدف و در محدودیت‌های مساله ارائه شده است.
با کمک روابط بین اعداد بازه‌ای تابع هدف مساله که در فرم غیرقطعی است به دو تابع هدف در فرم قطعی تبدیل می‌شود. محدودیت‌های در شکل مساوی و همچنین در شکل نامساویِ مساله نیز به صورت کلی به محدودیت‌هایی در فرم نامساوی و قطعی تبدیل ‌می‌شوند. هر دو تابع هدف که به فرم قطعی در آمده‌اند با استفاده از ترکیب خطی با هم یک مساله‌ی خطی و تک هدفه ‌می‌سازند. مساله به کمک روش تابع جریمه از حالت مقید به نامقید تبدیل شده و در نهایت نیز تصویر مولد درونی الگوریتم ژنتیک برای حل مساله‌ی نهایی معین و بهینه‌سازی نامقید به کار گرفته شده است. در آخر نیز برای درک بهتر روش از دو مثال عددی استفاده کرده‌ایم.

در این پایان نامه، یک الگوریتم بهینه سازی سراسری -که متکی بر تبدیل متغیر نمایی از سیگنومیال برنامه ریزی هندسی (SGP) و برنامه ریزی تبدیل یافته دوگان لاگرانژ می باشد برای حل سیگنومیال برنامه ریزی هندسی پیشنهاد شده است. مشکل کاربرد دوگان لاگرانژی در زمینه بهینه سازی سراسری است که توابع لاگرانژی مقید برای تقریب ضرایب لاگرانژ اغلب غیرمحدب هستند. کمینه سازی یک تخمین خطی از تابع لاگرانژی است که بر این مشکل غلبه می‌کند و استفاده از دوگان لاگرانژی در درون یک چارچوب بهینه سازی سراسری را تسهیل می کند. در الگوریتم جدید کران های پایین با می‌نیمم سازی خطی به دست آمده از تابع لاگرانژ مقید برای تخمین ضرایب لاگرانژ حاصل می‌شود. الگوریتم شاخه و کران ارائه شده متکی بر آزادسازی لاگرانژی است تا کران های پایین و روش نیوتن بازه ای را فراهم آورد تا همگرایی را در همسایگی جواب سراسری بهبود بخشد . نتایج محاسباتی نشان می دهد که الگوریتم فوق کارا است.

: برنامه ‏‌ریزی هندسی ابزاری قدرتمند برای حل مسائل متنوع بهینه ‌سازی مهندسی فراهم می‌آورد. بسیاری از کاربردهای برنامه ‌ریزی هندسی در مسائل طراحی مهندسی می‌باشد، که اغلب در این مسائل، پارامترهای مسئله، تقریبی ازمقادیر واقعی‌اند. اگر پارامترها در یک مسئله، فازی باشند؛ در اینصورت مقدار تابع هدف نیز فازی خواهد بود.‎
هدف این رساله، بدست آوردن مقدار تابع هدف در مسائل برنامه ‌ریزی هندسی فازیست که متغیرهای تصمیم در تابع هدف، هزینه‌ها، ضرایب قیود و همچنین منابع (RHS)، اعداد فازی باشند. این ایده براساس اصل توسیع زاده می‌باشد. ابتدا مسئله برنامه ‌ریزی هندسی فازی را به یک زوج برنامه‌ ریزی ریاضی دو سطحی تبدیل کرده و سپس براساس الگوریتم دو‌گانی، زوج برنامه‌ ریزی ریاضی دو سطحی را به یک زوج برنامه‌ ریزی هندسی متعارف تبدیل می‌کنیم و کران‌های بالا و پایین مقدار تابع هدف را با حل این زوج برنامه‌ ریزی هندسی بدست می‌آوریم. تابع عضویت مقدار هدف ، تقریبی از مقادیر هدف در سطوح مختلف α می‌باشد‎.