در این پایان نامه فضای زیرماکسیمال تعمیم یافته در یک فضای توپولوژی تعمیم یافته معرفی و مورد مطالعه قرار می گیرد.
اگرX یک مجموعه ی ناتهی و μ خانواده ای از عناصر P(X) باشد که شامل ∅ است و نسبت به اجتماع بسته، آنگاه μ را یک توپولوژی تعمیم یافته روی X می نامیم  و آن را به اختصار با GT نشان می دهیم.
دراین صورت(X,μ) را فضای توپولوژی تعمیم یافته و یا به اختصارGTS می نامیم.به هر عنصر μ یک مجموعه یμ- باز و همچنین به متمم ان یک مجموعه یμ- بسته گفته می شود.
تعریف: فضای تعمیم یافته ی (X,μ) را زیرماکسیمال گوییم هرگاه هرزیرمجموعه ی μ- چگال آن μ- باز باشد که درآن یک مجموعه، μ- چگال نامیده می شود ، درصورتی که اشتراک تمام زیرمجموعه های μ- بسته ی شامل S برابربا X شود
تعریف:یک زیرمجموعه مانند S از یک فضای GTS مانند (X,μ)،مجموعه μ- بسته موضعی نامیده می شود در صورتی که یک مجموعه ی μ- باز مانند O و یک مجموعه ی μ- بسته مانند T موجود باشد به طوری که S=O⋂T .
یکی از نتایجی که در این پایان نامه نوشته شده قضیه ی زیر است.
قضیه:فرض کنیم(X,μ)یک GTS باشد به طوریکه ∅=(∅)C_μ در این صورت (X,μ) یک GTS زیرماکسیمال است اگر و تنها اگر هر زیرمجموعه از (X,μ) یک مجموعه ی µ_موضعی بسته باشد واین گزاره ی اخیر برقرار است اگرو تنها اگرهر زیرمجموعه ی μ- چگال از (X,μ) اشتراکی از مجموعه ی μ - بسته و یک مجموعه ی µ_باز در (X,μ) می باشد.
همچنین در این پایان نامه به معرفی و مطالعه ی توپولوژی های تعمیم یافته ی شدیدا ناهمبند می پردازیم. تعریف این فضاها به صورت زیرمی باشد.
تعریف: فضای توپولوژی (X,μ)راشدیدا ناهمبند یا به اختصارشدیدا ناهمبند گوییم هرگاه μ – بستار هر مجموعه  μ- باز یک μ - باز باشد.
نشان می دهیم که یک GTS مانند (X,μ) شدیداً ناهمبند است اگر و تنها اگر برای هر دو مجموعه ی مجزای μ- باز مانند U و V داشته باشیم، c_μ(U)⋂c_μ(V)=∅ و این گزاره اخیر برقرار است اگر و تنها اگر برای هر مجموعه ی μ- بازG وهرمجموعه ی μ - بسته مانندF که G⊆F یک مجموعه ی μ- باز ماننده G₁ویک مجموعه ی μ - بسته مانندF₁موجود است که G⊆F₁⊆G₁⊆F.
در ادامه بعد از تعریف β -همبندی، π -همبندی و σ-همبندی و ارائه ی مثال هایی از آنها نشان می دهیم که برای یک GTS مانند (X,μ) شدیداً ناهمبند، هر سه مفهوم فوق معادل هستند.
 

در این پایان‌نامه, دو دسته از فضاهای توپولوژی را مطالعه می‌کنیم, که آن‌ها را فضاهای قویاٌ فشرده و قویاٌ لیندلف می‌نامیم. فضای توپولوژی(x,t) را یک فضای قویاٌ فشرده گوییم هرگاه هر پوشش پیش‌باز آن دارای یک زیرپوشش متناهی باشد و همچنین فضای توپولوژی(x,t) را یک فضای قویاٌ لیندلف گوییم هرگاه هرپوشش پیش‌باز آن دارای یک زیرپوشش شمارا باشد.
در ادامه این دسته از فضاها را به‌طور کامل مشخص می‌کنیم, همچنین بعد از بررسی بعضی از روابط موجود بین فضاهای قویاٌ فشرده و قویاٌ لیندلف, اعضای ماکسیمال این رده از فضاها را مشخص خواهیم کرد. نشان خواهیم داد, فضاهای توپولوژی(x,t) را نیمه‌فشرده است اگر و تنها اگرS –بسته باشد و در شرط (C₂) صدق کند. همچنین خواهیم دید اگر(x,t) فضایی هاسدورف و قویاٌ لیندلف باشد.X یک فضای قویاٌ لیندلف ماکسیمال است اگر و تنها اگر یک P–فضا باشد.

در این پایان‌نامه بعضی از ویژگی‌های KC-فضاها را بدست می‌آوریم و با استفاده از آنها قضایایی راجع به T1-متمم فضاهای هاسدورف را به KC-فضاها تعمیم می‌دهیم. همچنین ضمن معرفی فضاهای KC-مینیمال و KC-کاتتف، شرط لازم و کافی برای اینکه یک KC -فضای شمارا، KC-کاتتف باشد را بیان می‌کنیم. همچنین نشان می‌دهیم هر فضای KC-مینیمال روی یک مجموعه‌ی شمارا، فشرده است.