در این پایان‌نامه، دو توپولوژی جدید روی (C(X تعریف می‌‌‌‌کنیم و نشان می‌دهیم این توپولوژی‌ها (C(X را به فضایی هاسدورف، کاملاً منظم و صفر بعدی تبدیل می‌کنند. (C(X با این توپولوژی‌ها را با (C_o(X و (C_(o^(-1) )(X نمایش می‌دهیم. سپس ارتباط بین ویژگی‌های توپولوژیکی (X ،C_o(X و (C_(o^(-1) )(X را بررسی می‌کنیم. در پایان بسته بودن z- ایدآل‌ها و ایدآل‌های ماکسیمال در (C_o(X و (C_(o^(-1) )(X را مورد بررسی قرار می‌دهیم.