فرض کنیم R یک حلقه‌ی تعویض‌پذیر و M یک R-مدول باشد. در این پایان‌نامه به بررسی مجموعه‌ی
T(M)= \{m∈M | ∃0≠r∈R , rm=0 }
که عناصر تابی از Mهستند، می‌پردازیم. همچنین بررسی خواهیم کرد چه موقع T(M) یک زیر مدول از Mاست. نشان خواهیم داد که اگر M≠T(M) آن‌گاه T(M) اجتماعی از زیرمدول‌های اول Mاست.

 

در این پایان¬نامه رادیکال ثانویه یک مدول روی یک حلقه¬ی دلخواه، که در واقع دوگان رادیکال اول آن مدول محسوب می¬شود، را بررسی می¬کنیم. سپس بعضی از خواص رادیکال¬ثانویه را بررسی کرده و رادیکال¬ثانویه¬ی برخی از مدول¬ها را بدست می آوریم . m- سیستم ها یکی از مفاهیم اساسی در حلقه¬های تعویض¬ناپذیر هستند در این پایان¬نامه مفهومm-¬سیستم را به مفهوم m*-¬سیستم تعمیم می¬دهیم و سپس همان¬گونه که رادیکال اول مدول Mبرحسب m-¬سیستم ها بیان می¬شود، رادیکال¬ثانویه زیرمدول¬ها را بر حسبm*-¬سیستم¬ها توصیف می¬کنیم. در این پایان¬نامه اثبات خواهیم کرد که چه زمانی رادیکال¬ثانویه یک مدول با ساکل آن مدول برابر می¬شود. همچنین بصورت خاص مشخصه¬ای برای ساکل مدول¬های نوتری روی حلقه¬ی دلخواه R که به ازای هر ایدال اولیه راستP،حلقه ی P/R آرتینی راست باشد ،بر اساس رادیکال¬ثانویه بیان می¬کنیم و درنهایت مشخصه¬ای برای حلقه¬های شبه دوطرفه¬ی آرتینی با استفاده از رادیکال ثانویه¬ی مدول¬های انژکتیو بیان می¬کنیم.