. I=l(a)={r∈R│ra=0}که طوری به باشد داشته وجود a∈R را یک پوچسازچپ اصلی می نامیم اگر I ایدآل چپ
. l(a) = RbوRa = l(b) وجود داشته باشد به طوری که b∈R ،a∈Rریختی چپ نامیده می شود اگر برای هر R حلقه
وجود داشته باشد به طوری کهb∈R، عنصر a∈R دراین پایان نامه به بررسی حلقه هایی پرداخته ایم که برای هر

و این حلقه ها حلقه های شبه ریختی (توسط یانگ) نامیده شدند. نشان خواهیم داد که حلقه های شبه ریختی چپ Ra = l(b)

حلقه را روی ACC انژکتیو اصلی راست می باشند. همچنین حلقه های شبه ریختی چپ نیم اول ، نیم ساده هستند و شرایط

، حلقهACCهای شبه ریختی چپ بررسی خواهیم نمود. نشان خواهیم داد که حلقه های شبه ریختی و انژکتیو جزئی باشرایط

فروبینیوس نما است و هرایدآل راست آن اصلی است.
 

 در این پایان نامه قصد داریم بعضی از مفاهیم مربوط به حلقه‌های تعویض پذیر مانند ایدال اول، حلقه هیلبرت، G-دامنه و غیره را به مدول‌ها تعمیم دهیم.
زیر مدول ناصفر N از R- مدول M اول گفته میشود، اگر axϵN و a ϵ R و x ϵ M\N نتیجه دهد  (aϵ(N:_RM  یا بطور معادل  N:_RM)=P) اول و M / N روی R / P یک مدول بدون تاب باشد.
زیر مدول N از R- مدول M قویا اول است هرگاه برای هر  x , y ϵ M اگر  N+Rx):RM)y ⊆ N)) آنگاه داشته باشیم  xϵN یا  yϵN.
حوزه صحیح R با میدان خارج قسمتی K ، G- دامنه گفته می شود، اگر uϵR   مخالف صفروجود داشته باشد که [K=R[u^-1. ایدال P از حلقه G ، R- ایدال گفته می شود اگر، R / P یک G- دامنه باشد.
ابتدا زیر مدول های قویا اول از R-مدول های متناهی تولید شده مورد بحث قرار می‌گیرد و در بخش‌های بعدی G- زیرمدول‌ها بررسی می شود و مشخص می شود مدول متناهی تولید شده M یک مدول جاکبسون است اگر و تنها اگر هر مدول اول M اشتراک زیرمدول‌های ماکسیمال باشد و همچنین نشان میدهیم هر مدول متناهی تولید شده روی یک حلقه جاکبسون، جاکبسون است.
در نهایت زیر مدول‌های قویاً اول یک مدول را با زیر مدول‌های هم بحرانی که توسط نیشیتانی معرفی شده است مورد مقایسه و بررسی قرار می‌دهیم.

 

درسراسر این پایانامه حلقه ها جابجایی،یکدار ومدول ها یکانی فرض شده اند.دراین پایانامه به
مطالعه وبررسی Q-مدول ها و تقزیبا Q-مدول ها می پردازیم.که به ترتیب توسیع هایی ازQ-
حلقه هاوتقریبا Q-حلقه ها هستند.هر Q-مدول یک تقریبا Q-مدول است.اما با ارائه یک مثال
نشان می دهیم که عکس این مطلب در حالت کلی برقرار نیست وسپس شرایط معادل برای اینکه
یک تقریبا Q-مدول یک Q-مدول باشد را فراهم می آوریم .با استفاده ازاین شرایط معادل
توصیفی ازQ-مدول های نوتری ارائه می دهیم.

 

 یکی از مسائل قدیمی در نظریه‌ی گروه‌ها، مشخص کردن گروه‌های آبلی است که حلقه‌ی درون‌ریختی‌های آن‌ها، یک حلقه‌ی تعویض‌پذیر باشد و هم‌چنین مشخص کردن حلقه‌های تعویض‌پذیری که با حلقه‌ی درون‌ریختی‌های یک گروه آبلی، یک‌ریخت باشند. در این پایان‌نامه، می‌خواهیم تعمیم این مسئله را بر مدول‌ها، با فرض این‌که حلقه‌ی درون‌ریختی‌های آن‌ها، تقریباً تعویض‌پذیر باشند، بررسی کنیم. به عنوان مثال، مسئله را برای کلاس‌هایی از مدول‌ها بررسی می‌کنیم که خودتوان‌های حلقه‌های درون‌ریختی‌های آن‌ها، مرکزی باشند و یا به‌طور معادل مدول‌هایی که هر ایدال یک‌طرفه‌ی حلقه‌ی درون‌ریختی آن‌ها، یک ایدال دوطرفه باشد. هم‌چنین این مسئله را، برای مدول‌هایی که هر جمع‌وند مستقیم آن‌ها، دارای مکمل منحصر به فرد باشد و یا به‌طور معادل، هر جمع‌وند مستقیم آن‌ها، کاملاً پایا باشد را، بررسی می‌کنیم.

در این پایان نامه ابتدا مدول¬های ضربی و ویژگی های آنهارا در فصل دوم مرور می¬کنیم. سپس با فرض اینکه Mیک مدول ضربی روی حلقه جابجایی R باشد، به بررسی حلقه¬ی درون¬ریختی¬های مدولM که با نمادM^*نشان داده می¬شود،پرداخته می-شود. و سپس شرایطی را عنوان می¬کنیم که تحت آنها حلقه M^*، یک حلقه جابجایی می¬شود.بعد از آن شرایطی را بررسی می-کنیم که M^*یک دامنه صحیح باشد.
در پایان دو دسته مهم از ایدآلهای 〖 M〗^*را بررسی می کنیم و با استفاده از آنها ساختار زیر مدولهای اول(ماکسیمال) M را در ارتباط با ایدآلهای اول (ماکسیمال) M^* مشخص می¬کنیم
 

در این پایان نامه مدول های قویاً گسسته را معرفی کرده و خصوصیاتی از آنها را اثبات می کنیم ، سچس مشخص سازی هایی از مدول های گسسته و قویاً گسسته را نسبت به خاصیت فرابری نگاشت ها ارائه می دهیم .

در ادامه نشان می دهیم مدول های بالا رونده خود تصویری ، دقیقاً مدول های قویاً گسسته بوده و دوگان مدول های تک انژکتیو گسترنده همان مدول های خود انژ کتیو هستند .

همچنین ثابت می نماییم که مدول های ، انژکتیو فون نیومان دقیقاً همان مدول های خود اژ کتیو می باشند.