ظرفیت یک خازن در فیزیک با انتگرال¬گیری روی یک مجموعه فشرده در R^3 محاسبه می¬گردد. این مفهوم در سال 1924 توسط واینر و لونر بیان شد و توسط فورستمن، پوستین و چند ریاضیدان فرانسوی دیگر به فضای R^n گسترش داده شد. مفهوم ظرفیت روی منیفلدهای ریمانی را فراند در سال¬های 1994- 1964 بیان و قضایای مشابه روی R^n را روی منیفلدهای ریمانی ثابت کرد. در این پایان¬نامه کلیه¬ی مقالات فراند در سال¬های مذکور را که به صورت یک سمینار ارائه شده است، بررسی می¬کنیم. این مفاهیم به فضاهای فینسلری نیز راه یافته است و برخی از قضایا روی منیفلدهای فینسلری ثابت شده است. در فصل آخر این پایان¬نامه تلاش می¬کنیم که قضایای مربوط به عمل گروه تبدیلات همدیس روی فضای ریمان را به فضای فینسلری توسعه دهیم.

تحقیق پیش رو، در صدد برآمده است که تاثیر تکنولوژی نوین را بر بهبود یادگیری دانش آموزان در درس هندسه دو (بخش دایره) بیازماید. در این پژوهش 50 دانش آموز در دو گروه همسنگ کنترل و آزمایش تقسیم بندی شده اند و مورد مطالعه قرار گرفته اند. آزمودنی ها، دانش آموزان پسر سال سوم متوسطه (ریاضی-فیزیک)در شهرستان خرمشهر هستند. دانش آموزان دو گروه همسنگ (آزمایش و کنترل) به وسیله ی آزمون محقق-ساخته (در انتهای پژوهش) مورد ارزیابی قرار می گیرند. در کلاسی که به عنوان آزمایش انتخاب گردید، مسائل هندسی به کمک تکنولوژی نوین و در کلاس کنترل روش تدریس سنتی بررسی شد. نتایج به دست آمده حاکی از آن بود که گروه آزمایش که با کمک تکنولوژی نوین، آموزش دیده اند، درحل مسائل هندسی، موفق تر بوده اند و نیز در درک مفاهیم مربوط به دایره عملکرد بهتری داشته اند. لازم به ذکر است که دانش آموزان گروه آزمایش از راهبردهای (استراتژی های) بیشتری در حل مسائل هندسی بهره گرفته اند.

در این پایان‌نامه به کمک انحنای پرچمی اسکالر روی منیفلدهای فینسلری کمیتی را معرفی می‌کنیم که روی منیفلدهای ریمانی صفر است و نشان می‌دهیم انحناء پرچمی ایزوتروپیک ضعیف است اگر و فقط اگر این کمیت دارای خواص ویژه باشد. در این مسیر انحراف و تاب (میانگین) کارتان را با مشتق‌گیری کواریان از کمیت‌هایی غیر‌ریمانی، روی کلاف مماس بر فضاهای مینکوفسکی محاسبه کرده و نشان می دهیم که در فضاهای اقلیدسی صفر بوده و دیده نمی‌شوند.