در مدل‌های رگرسیونی وجود مسئله‌ی هم‌خطی و اثری که بر نتایج حاصل از تحلیل رگرسیونی می‌گذارد، باعث شده است که به استفاده از برآوردگرهای دیگر به جای برآورد کمترین توان‌های دوم، روی آورده شود. از جمله این برآوردگرها برآوردگر لاسو است که از برخی ویژگی‌های برآورد کمترین توان‌های دوم برخوردار می‌باشد. روش لاسو علاوه بر انقباض برآورد ضرایب، ضرایبی را که متغیر مربوط به آن تاثیر کمی بر روی متغیر پاسخ دارد از مدل حذف می‌کند. همچنین در صورتی که تعداد متغیرهای پیشگو زیاد باشد و مواقعی که تعداد متغیرهای پیشگو از تعداد مشاهدات بیشتر باشد از یکی از تعمیم‌های لاسو با نام لاسو ترکیب شده استفاده می‌کنیم که موجب بالا رفتن کارایی برآوردگر حاصل می‌شود. این برآوردگر در مواقعی که پیش‌گوها دارای همبستگی بالایی هستند عملکرد بهتری نسبت به لاسو دارند و به اصطلاح دارای اثر گروهی هستند که در آن متغیرهایی که در همسایگی هم هستند و همبستگی بالایی با یکدیگر دارند تمایل به یکسان شدن با یکدیگر را دارند. در این پایان‌نامه ابتدا به مطالعه چند روش از جمله لاسو و ریج که برای رفع مشکل هم‌خطی در برآورد ضرایب مدل می‌پردازیم و سپس به صورت متمرکز برآوردگر لاسو و برخی تعمیم‌های آن ازجمله لاسو ترکیب شده را مورد بررسی قرار می‌دهیم و سپس با استفاده از این روش‌ها برآورد ضرایب را برای داده‌های مربوط به بهره‌وری کارگاه‌های صنعتی برق در ایران (۱۳۸۵) به دست می‌آوریم. در آخر نیز با ارائه‌ی مثال شبیه‌سازی شده به بررسی کارایی این برآوردگرها می‌پردازیم.

 در تحلیل رگرسیون خطی، وجود هم¬خطی در میان متغیر¬های توضیحی باعث ناپایداری ضرایب رگرسیونی در برآورد¬گر کمترین توان¬های دوم می¬شود، از این رو از برآورد¬گرهای دیگر به¬جای برآورد کمترین توان¬های دوم استفاده می¬شود. همچنین درصورت وجود اطلاعات اضافی درمورد ضرایب رگرسیونی، ترکیب این نوع از اطلاعات به¬فرم محدودیت¬های خطی با برآورد¬گرهای اریب باعث بالا رفتن کارایی برآوردگر حاصل و در نتیجه کاهش اثرات هم¬خطی می¬شود. از سوی دیگر گاهی زیرمجموعه¬ای از مشاهدات اثرات نامناسبی در مدل دارند که لازم است شناسایی شوند. مشاهدات غیرعادی در مدل شامل نقاط بانفوذ، موثر و نقاط پرت می¬باشد که برای شناسایی این مشاهدات ناروا روش¬ها و معیار¬هایی تحت عنوان روش¬های تشخیصی، همچون ماتریس پیش¬بینی، باقیمانده¬های استاندارد، DFBETAS، DFFITS، فاصله¬ی کوک و مدل¬های انتقال میانگین موثر واقع شده¬اند. در این پایان¬نامه ابتدا به مطالعه¬ی برآورد لاسو پرداخته می¬شود و برآوردگر تقریبی لاسو به هنگام استفاده از اطلاعات پیشیین معرفی می¬شود. سپس برخی مباحث تشخیصی تحت این برآوردگر را تعمیم داده و به¬ شناسایی مشاهدات غیرعادی می¬پردازیم. در پایان به کمک مجموعه داده¬های کارگاه¬های صنعتی برق ایران (1385) برآوردها و روش¬های به¬دست آمده، اجرا می¬شوند.

در حضور هم خطی برآوردگر کم ترین توان های دوم به چالش کشیده می شود. در واقع این برآوردگر هنوز نااریب است اما بزرگ بودن واریانس و در نتیجه میانگین مربعات خطای آن ممکن است باعث دور شدن این برآوردگرها از مقادیر واقعی شود. به منظور کاهش اثرات هم خطی، می توان از برآوردگرهای اریب همچون برآوردگر کلاس r-d و یا برآوردگر کلاس r-d تحت محدودیت خطی تصادفی استفاده کرد. این برآوردگرها با پذیرفتن اندکی اریبی و کاهش واریانس ضرایب رگرسیونی، باعث پایداری ضرایب می شوند. در مقایسه بین چند برآوردگر اریب، برآوردگری با کم ترین میانگین مربعات خطا کاراتر است. گاهی زیر مجموعه ای از مشاهدات نفوذ بیشتری در مدل داشته و بخش هایی از مدل را تحت تاثیر خود قرار می دهند، بنابراین لازم است این داده ها شناسایی شوند. شناسایی چنین مشاهداتی از طریق روش ها و معیارهای مبتنی بر آنالیز تشخیصی مطرح شده است. باهدف تعیین مشاهدات موثر و پرت، معیارهایی همچون ماتریس پیش بینی (ماتریس هت)، باقیمانده های استاندارد، DFBETAS, DFFITS و روش انتقال میانگین، پیشنهاد شده است. در این پایاننامه ابتدا به مطالعه ی برآوردگرهای کلاس r-d و کلاس r-d تحت محدودیت های خطی تصادفی پرداخته، سپس برخی مباحث تشخیصی تحت این برآوردگر را تعمیم داده و از این طریق به شناسایی مشاهدات غیرعادی می پردازیم. در پایان یک مثال عددی از داده های واقعی برای بررسی نتایج به دست آمده ذکر می کنیم.

 

در مدل‌های رگرسیونی وجود مسئله‌ی هم‌خطی و اثری که بر نتایج حاصل از تحلیل رگرسیونی می‌گذارد، باعث شده است که به استفاده از برآوردگرهای دیگر به جای برآورد کمترین توان‌های دوم، روی آورده شود. همچنین در صورت وجود اطلاعات اضافی در مورد ضرایب رگرسیونی، ترکیب این نوع از اطلاعات به فرم محدودیت‌های خطی با برآوردگرهای اریب موجب بالا رفتن کارایی برآوردگر حاصل و در نتیجه کاهش اثرات هم‌خطی می‌شود. از طرفی وجود برخی مشاهدات ناروا در میان مجموعه داده‌ها و تاثیر نامطلوبی که بر جنبه‌های مختلف برآورد می‌گذارند، موجب شده است که روش‌ها و معیارهای مختلفی جهت شناسایی آنها به کار گرفته شود. این معیارها و روش‌ها تحت عنوان روش‌های تشخیصی، از قبیل ماتریس پیش‌بینی، باقیمانده‌ها، ‎DFBETAS‎، ‎DFFITS‎، فاصله‌ی کوک و مدل‌های انتقال میانگین در تشخیص سه نوع از مشاهدات ناروا، شامل نقاط بانفوذ، نقاط موثر و نقاط پرت موثر واقع شده‌اند. در این پایان‌نامه به مطالعه‌ی برآورد ریج دو پارامتری پرداخته می‌شود، و همچنین برآوردگر ریج دو پارامتری آمیخته به هنگام استفاده از اطلاعات پیشین معرفی می‌شود. همچنین با استفاده از یک مثال شبیه‌سازی عملکرد این برآورد جدید سنحیده می‌شود. در آخر روش‌های پیشنهادی برای شناسایی مشاهدات ناروا تحت دو برآورد ریج دو پارامتری تعمیم یافته و ریج دو پارامتری آمیخته بسط داده می‌شود. همچنین در مدل‌های انتقال میانگین یک آماره‌ی آزمون معرفی می‌شود. سپس به منظور نشان دادن توانایی آزمون‌ها روش بوت استرپ برای بدست آوردن توزیع تجری آماره در یک مطالعه‌ی شبیه‌سازی به کارگرفته می‌شود. در پایان به کمک مجموعه داده‌های کارگاه‌های صنعتی برق ایران (1385) برآوردها و روش‌های بدست آمده، اجرا می‌شوند‎.

همگن بودن واریانس خطاها، یکی از مهم‌ترین فرض های مدل رگرسیون خطی معمولی است و در صورت عدم برقراری این فرض از روش کمترین توان های دوم تعمیم یافته برای برآورد پارامتر استفاده می شود. از سوی دیگر در مدل های رگرسیونی برخی از مشاهدات می توانند تاثیر قابل توجه ای بر برآورد پارامترها داشته باشند؛ شناسایی این گونه مشاهدات حائز اهمیت است.
در این پایان نامه با مدل هایی سروکار داریم که دارای خطاهای ناهمسان هستند و از روش رگرسیون وزنی جهت ثابت کردن واریانس خطاها استفاده شده است. همچنین ضمن مطالعه اثر حذف همزمان یک مشاهده و یک متغیر توضیحی بر مدل رگرسیون معمولی و وزنی، به بررسی نقاط تاثیرگذار، پرت و بانفوذ با استفاده از حذف موردی در مدل¬های رگرسیون خطی معمولی و وزنی پرداخته می شود. سپس مشاهدات را به¬صورت گروهی بررسی کرده و زوج مشاهدات موثر شناسایی و اثر حذف همزمان این مشاهدات به-همراه زیر مجموعه¬ای از متغیرهای توضیحی بر مدل رگرسیون وزنی مورد بررسی قرار می گیرد. در پایان برای تایید بیشتر نتایج نظری، با استفاده از داده های واقعی، مثالی را ارائه می دهیم.
 

در تحلیل رگرسیون خطی، وجود هم خطی در میان متغیرهای توضیحی باعث ناپایداری ضرایب رگرسیونی در برآوردگر کمترین توان های دوم می شود. هنگامی که با هم خطی مواجه هستیم، می توان برآوردگر اریب رگرسیون مولفه های اصلی و یا برآوردگر رگرسیون مولفه های اصلی تحت محدودیت تصادفی را با هدف اصلاح هم خطی به کار گرفت. از سوی دیگر مطالعه روش های تشخیصی و شناسایی مشاهدات غیرعادی یک قدم مهم در فرآیند ساختن مدل است. گاهی زیر مجموعه ای از مشاهدات نفوذی نامناسب در مدل دارند، بنابراین لازم است این داده ها شناسایی شوند. مشاهدات غیرعادی در مدل شامل نقاط پرت، بانفوذ و موثراند که با هدف تعیین این نقاط معیارهایی همچون ماتریس پیش بینی، باقیمانده های استاندارد، DFBETAS، DFFITS، فاصله کوک و روش انتقال میانگین پیشنهاد شده است. در این پایان نامه ابتدا به مطالعه برآوردگرهای رگرسیون مولفه های اصلی و رگرسیون مولفه های اصلی تحت محدودیت تصادفی پرداخته، سپس برخی مباحث تشخیصی تحت این برآوردگر را تعمیم داده و از این طریق به شناسایی مشاهدات غیر عادی می پردازیم. در نهایت یک مثال عددی از داده های واقعی برای بررسی نتایج ذکر می کنیم.

از جمله روش¬های مورد استفاده در مبحث رگرسیون، می¬توان به برآورد پارامترها به روش کمترین توان¬های دوم اشاره نمود. اما گاهی اوقات با پدیده¬ی همخطی در میان متغیرهای مستقل مواجه می¬شویم. در این صورت نمی¬توان به نتایج حاصل از این روش برآورد مطمئن بود. روش¬های زیادی برای مقابله با این پدیده توسط پژوهش¬گران ارائه شده است که از جمله¬ی آن¬ها می¬توان به روش¬های رگرسیون ریج، رگرسیون کمترین توان¬های دوم جزیی و رگرسیون مولفه های اصلی و ... اشاره کرد. در این پایان نامه از روش رگرسیون ریج برای مقابله با این پدیده استفاده می¬کنیم.
از سوی دیگر همگن بودن واریانس خطاها، یکی از مهم‌ترین فروض مدل کلاسیک رگرسیون خطی است و تحت عدم برقراری این فرض از روش کمترین توان¬های دوم تعمیم یافته برای برآورد پارامتر استفاده می¬شود. در این پایانه نامه با مدل¬هایی سروکار داریم که علاوه بر وجود همخطی،دارای خطاهای ناهمگن هستند. از جمله این مدل¬ها می¬توان به مدل رگرسیونی با خطای خودهمبسته، مدل رگرسیونی با خطای ناهمسان و مدل رگرسیونی به ظاهر نامرتبط اشاره کرد.
برخی از مشاهدات مانند نقاط با نفوذ، داده پرت و مشاهدات موثر می¬توانند تاثیر قابل توجه¬ای بر برآورد پارامترها داشته باشند. شناسایی این گونه مشاهدات حایز اهمیت است.
در این پایان نامه ضمن مطالعه مدل رگرسیون به ظاهر نامرتبط تحت برآورد ریج، مدل رگرسیونی ریج با خطای خودهمبسته و مدل رگرسیونی ریج با واریانس خطای ناهمسان ، به بررسی مشاهدات موثر با استفاده از حذف موردی در مدل¬های خطی معمولی پرداخته می¬شود، سپس این روش را به مدل¬های مورد مطالعه تعمیم می¬دهیم و مشاهدات موثر را در این گونه مدل¬ها شناسایی می¬کنیم. در این پایان نامه برای تایید بیشتر نتایج، با استفاده از داده¬های واقعی و برنامه نوشته شده در نرم افزار R مثال¬هایی را ارائه می¬کنیم.
 

گاهی زیر مجموعه کوچکی از داده ها می توانند اثر نامناسبی بر برآورد پارامترها یا پیش بینی داشته باشند. بنابراین یافتن این داده ها برای تحلیل گر رگرسیون حائز اهمیت بوده و گامی مهم در فرآیند ساختن مدل است. اغلب وجود مشاهدات ناروا و وقوع هم خطی به صورت هم زمان پیچیدگی هایی را ایجاد می کند. بنابراین لازم است ابتدا هم خطی کنترل و سپس به تشخیص مشاهدات ناروا پرداخته شود. از سوی دیگر هم¬خطی باعث افزایش واریانس برآورد کمترین مربعات ضرایب رگرسیونی و در نتیجه ناپایداری برآوردها می شود. به منظور کاهش اثرات هم خطی، می توان از برآوردگرهای اریب استفاده کرد. این برآوردگرها با پذیرفتن اندکی اریبی و کاهش واریانس ضرایب رگرسیونی، باعث پایداری این ضرایب می شوند. در مقایسه بین چند برآوردگر اریب، برآوردگری با کمترین میانگین مربعات خطا کاراتر است. یکی از روش های افزایش کارایی برآوردگرهای اریب؛ می تواند کاهش اریبی برآوردگر باشد. در این پایان نامه ابتدا به مطالعه برآوردگرهای جک نایف لیو و جک-نایف لیو اصلاح شده و بررسی کارآیی آن ها می پردازیم. هم چنین تعمیم برخی مباحث تشخیصی در شرایط استفاده از این برآوردگرها به روش حذف موردی بیان می شود. معیارهای تشخیصی تعمیم داده شده شامل: تفاوت برآورد پارامترها، تفاوت مقادیر برازش شده، نسبت دترمینان ماتریس کواریانس برآورد پارامترها، دو نسخه فاصله کوک و روش انتقال میانگین نقاط پرت هستند. در پایان به کمک داده های واقعی نتایج به دست آمده مورد بحث قرار می گیرند.

 فاصله بین تولدها، یک معیار و شاخص مهم در موضوع باروری است که علاوه بر تصمیم زوجین، از عوامل اقتصادی، فرهنگی و سیاسی نیز تاثیر می ‌پذیرد. در این پایان ‏نامه به معرفی مدل‏ های داده‏ های پانلی پرداخته شده است. داده های پانلی، ترکیبی از داده ‏های مقطعی و سری زمانی هستند، به عبارت دیگر اطلاعات مربوط به داده ‏های مقطعی در طول زمان مشاهده می ‏شوند. بدین صورت که چنین ‏دارای دو بعد می باشند که یک بعد آن مربوط به واحدهای مختلف در هر مقطع زمانی خاص است و بعد دیگر آن مربوط به زمان می ‏باشد و اجازه می ‌دهند تا موضوعاتی را که نمی‏ توان با آن‌ها فقط به عنوان داده‏ های سری زمانی یا داده‏ های مقطعی رفتار کرد، مورد آنالیز قرار داد. داده‏ های پانلی در علم اقتصادسنجی کاربرد فراوانی دارند و دارای مزایای فراوانی نسبت به داده ‏های مقطعی یا سری زمانی هستند. این نوع داده ‏ها در مقایسه با داده‌ های سری زمانی آگاهی بخش تر، با تغییرپذیری بیشتر و دارای هم‏ خطی کمتر بین متغیرها هستند. همچنین این داده ‏ها دارای درجه آزادی و کارایی بیشتری می ‏باشند. در این پایان ‏نامه با استفاده از مدل پانلی متوازن، نامتوازن و پویا، عوامل موثر بر فاصله تولد های فرزندان زنان مراجعه کننده به مراکز بهداشتی-درمانی در شهر اهواز مورد بررسی قرار گرفته شده‏ اند.

 ارتقاء روش¬های تحلیل داده¬های بقا به¬عنوان یکی از حوزه¬های علم آمار در سال¬های اخیر مورد توجه قرار گرفته است. این بدان خاطر است که در بسیاری از موقعیت¬های کاربردی، محققین تمایل به بررسی زمان لازم تا رخداد یک حادثه را دارند. یکی از هدف¬های اصلی در آنالیز داده¬های بقا، یافتن رابطه¬ای میان متغیر پاسخ و متغیرهای مستقل می¬باشد. یکی از روش¬ها برای رسیدن به این هدف، استفاده از مدل¬های رگرسیونی می¬باشد. در مدل¬های رگرسیونی یکی از فرض¬های اساسی، ثابت و معلوم بودن متغیرهای مستقل می¬باشد. این درحالی است که متغیرهای مستقل در بسیاری از موارد با خطا قابل مشاهده هستند، لذا فرض ثابت بودن متغیرهای مستقل عملاً منطقی به نظر نمی¬رسد. زمانی که هدف اصلی مدل برقراری رابطه میان متغیرهای وابسته و مستقل و بررسی نوع رابطه میان آن¬ها است، توجه به خطای اندازه¬گیری مساله¬ای جدی خواهد بود. چون نادیده گرفتن خطای اندازه¬گیری علاوه بر ایجاد برآوردهایی اریب، می¬تواند سبب تحلیل¬های نادرست شود. در چنین موقعیت¬هایی می¬توان از روش¬هایی برای تصحیح یا کاهش اریبی استفاده کرد. یکی از روش¬های تصحیح اریبی، روش شبیه¬سازی برون¬یابی می¬باشد. استفاده از این روش در مدل¬سازی فاصله تولدها در شهر اهواز موضوعی است که در این رساله مد نظر قرار گرفته است. داده¬های مورد استفاده در این پژوهش، مربوط به فاصله تولدهای زنان مراجعه کننده به مراکز بهداشتی درمانی شهر اهواز می¬باشند که توسط نگارنده در بازه¬ی زمانی 15 اسفند 1391 تا 15 اردیبهشت 1392 جمع¬آوری شده¬اند. با توجه به وجود بعضی عوامل تاثیرگذار روی فاصله تولدها که به نظر می¬رسد به¬طور دقیق قابل اندازه¬گیری نبوده¬اند، استفاده از روش شبیه¬سازی برون¬یابی مطلوب به نظر می¬رسد. نتایج نشان می¬دهند برآوردهای به¬دست آمده در مدل فاصله تولد اول، دوم و سوم در روش ساده¬انگارانه که خطای اندازه¬گیری در متغیرهای مستقل را نادیده می¬گیرد با برآوردهای حاصل از روش شبیه¬سازی برون¬یابی که با در نظر گرفتن خطای اندازه¬گیری می¬باشد، متفاوت خواهد شد.