Back

نظریه اندازه و احتمال 2

ارائه پایه¬های تحلیلی احتمال و توسعه شهودی احتمال

فضای احتمال متغیر تصادفی، بردار تصادفی و سیگما میدان القا شده، توابع متغیرهای تصادفی و کاربرد آن، استقلال پیشامدها و متغیرهای تصادفی، سیگما میدان دمی و قضیه صفر و یک کلموگروف (درباره وجود متغیرهای تصادفی مستقل)، امید ریاضی و خواص آن، برخی نابرابری های بنیادین (هولدر، کشی - شوارتز، جنسن، مارکف، چیبیشف)، فضاهای ال پی، هیلبرت، تابع مشخصه، قضیه معکوس، تابع مشخصه و گشتاورها، تابع مشخصه بردارهای تصادفی، مفاهیم همگرایی و روابط بین آنها، انتگرال پذیری یکنواخت، همگرایی ضعیف و همگرایی در توزیع، لم کلی نگر، قضایای پیوستگی، همگرایی تحت تبدیلات، همگرایی مجموع دنباله متغیرهای تصادفی، قوانین اعداد بزرگ، قضیه سه سری کلموگروف، قضیه حد مرکزی، قضیه لیندبرگ – فلر.

 

مراجع:

 Bilingsley, P., Probability and measure, 3rd ,Wiley, 2012  

ser, 2013Cohn, D. L., Measure Theory, 2th  ed., Birkh  

Cinlar,E., Probability and Stochastic, Springer, 2011

Durrett, R., Probability theory and Examples, 2th ed., CambridgeUniv. Press, 2010

   Dudley, R., Real analysis and Probability, 2th ed., CambridgeUniv. Press, 2010             

Athreya, K. B., Lahiri, S. N., Measure Theory and Probability Theory, Springer, 2006   

Chung, K. L. A course in probability theory, 2th ed., Acadamic Press, 2000.

Reznick, S. , A probability path, Birikhauser, 2012.