حلقه‌های توایع پیوسته‌ (۱ّ)، درسی چهار واحدی از دروس مقطع کارشناسی ارشد رشته ریاضی، گرایش توپولوژی، می‌باشد.

حلقه‌ی توابع پیوسته که آن را با (X)C نشان می‌دهند، مجموعه‌ی تمام توابع حقیقی-مقدار روی  فضای توپولوژیک X است؛

که با جمع و ضرب معمولی توابع، تشکیل یک حلقه‌ی جابجایی می‌دهد.  این درس مطالعه‌ی  (X)C از طریق برقراری ارتباط بین دو شاخه‌ی جبر و توپولوژی می‌باشد.

 درس حلفه‌ی توابع پیوسته (۱) به بخش‌های زیر تقسیم‌بندی می‌شود:

۱) مقدمات مورد نیاز از نظریه مجموعه‌ها، جبر و توپولوژی.

۲) توابع روی یک فضای توپولوژیک؛ که شامل مفاهیمی چون صفرمجموعه، C-نشانده بودن، *C-نشانده بودن و قضایایی در مورد آنها می‌باشد.

۳) ایده‌آلها و Z-فیلترها. در این بخش در ادامه‌ی مطالعه‌ی ارتباط خواص جبری حلقه‌ی (X)C و خواص توپولوژیکی فضای X به بررسی ویژگی‌های

خاص ِ خانواده‌ای از صفر-مجموعه‌های یک ایده‌ال از توابع، پرداخته می‌شود.

۴)  فضاهای کاملاً منظم. در این بخش ضرورت کاملاً منظم فرض کردن فضای X در مطالعه حلقه‌ی (X)C

به تفصیل آشکار می‌شود. همچنین  همگرایی Z-فیلترها در این بخش مورد مطالعه قرار می‌گیرد.

۵) ایدال‌های ثابت (X)C و مطالعه‌ی آن وقتی فضای X فشرده است.

۶)حلقه‌های مرتب کلاس مانده‌های (X)C.

Reference: