آدرس ایمیل:a_azarang@scu.ac.ir

مرتبة علمی: استادیار

نام و نام خانوادگی استاد: البرز آذرنگ

نیمسال تحصیلی:اول 98-99

گروه:ریاضی

دانشکده:علوم ریاضی و کامپیوتر

تعداد واحد:4

نام درس:نظریه مدول ها

 دورة تحصیلی:ارشد

جایگاه درس در برنامة درسی دوره:اختیاری

هدف کلی: ادامه درس جبر جابه جایی و ناجابه جایی برای دانشجویان جبر.

اهداف یادگیری:

1. معرفی دامنه های مهم از جمله دامنهای ارزیاب، پروفر، ددکیند و حلقه های هیلبرت و اثبات قضیه صفر هیلبرت توسط آن
2. نظریه بعد کرول کلاسیک حلقه ها و حلقه های منظم
3. مدول ها روی حلقه های تعویض ناپذیر، مدول کسرها و بعد مدول ها

رفتار ورودی:

مواد و امکانات آموزشی: استفاده از منابع معرفی شده

روش تدریس: در ریاضیات محض روش تدریس بیشتر به صورت بیان و اثبات قضیه ها و آوردن مثال های مرتبط و همچنین واگذاری یک سری تمرین برای پیشرفت دانشجویان می باشد.

وظایف دانشجو: دانشجو باید مطالب درسی را به دقت مطالعه کند و از روی منابع نیز به آن ها مراجعه کند و سپس به حل تمرین های مربوطه اقدام کند.

شیوه آزمون و ارزیابی: میان ترم بین 5 تا 8 نمره و پایان ترم بین 12 تا 15 نمره.

منابع درس:

1. جبر جابه جایی کاپلانسکی
2. حلقه های تعویض ناپذیر نوتری گودارل
3. نظریه مدول ها و حلقه ها لم

هفتة یکم

(23/6/98 تا 29/6/98)

ابتدا به ابزار لازم یعنی مطالبی که دانشجویان در دو درس جبر جابه جایی و ناجابه جایی خوانده اند می پردازیم و مطالب مورد نیاز را مرور کوتاهی می کنیم.

هفتة دوم

(30/6/98 تا 5/7/98)

یادآور از مطالب جبر جابه جایی و نا جابه جایی

هفتة سوم

(6/7/98 تا 12/7/98)

دامنه های ارزیاب

هفتة چهارم

(13/7/98 تا 19/7/98)

دامنه های پروفر و ددکیند

هفتة پنجم

(20/76/98 تا 26/7/98)

G-دامنه ها

هفتة ششم

(27/7/98 تا 3/8/98)

حلقه هیلبرت ، قضیه صفر هیلبرت و توپولوژی زاریسکی

هفتة هفتم

(4/8/98 تا 10/6/98)

زنجیر ایدال های اول و ارتفاع ایدال اول

هفتة هشتم

(11/8/98 تا 17/8/98)

بعد کرول حلقه ها

هفتة نهم

(18/8/98 تا 24/8/98)

قضیه ایدال اصل کرول و نتایج و تعمیم های آن

هفتة دهم

(25/8/98 تا 1/9/98)

حلقه های منظم

هفتة یازدهم

(2/9/98 تا 8/9/98)

مدول های پروژکتیو و .... روی حلقه های خاص بویژه روی حلقه های موضعی

هفتة دوازدهم

(9/9/98 تا 15/9/98)

ساختار مدول کسرها

هفتة سیزدهم

(16/9/98 تا 22/9/98)

قضیه های مدول کسرها

هفتة چهاردهم

(23/9/98 تا 29/9/98)

ادامه قضیه های مدول کسرها

هفتة پانزدهم

(30/9/98 تا 6/10/98)

بعد کرول مدول ها

هفتة شانزدهم

(7/10/98 تا 13/10/98)

بعد کرول مدول ها